Hamburg 37, Innocentiastraße 11.
2.VII.32.

Sehr verehrter, lieber Meister! 1

Dieser Brief mag lang genug werden, daher gehe ich gleich in medias res: es handelt sich um eine Gedankenreihe, die ich Ihnen unterbreiten möchte, um zu erfahren, ob sie stichhaltig genug sei, um weiter verfolgt zu werden. Kardinalpunkte sind Sÿsthem 2 und Mischung! Mehr noch sogar der aus beiden resultierende Begriff der Tonalität. Ich lasse meine Gedankenskizze hier in Schlagworten folgen, so können Sie am besten sehen, dass selbe durchaus Ihrer Theorie konsequent ist, und auch, ob und wo allenfalls ein Denk- oder Hörfehler stecken könnte:

Die menschliche Hörweite und Begriffsbeschränkung stellt an das Sÿstem in der Tonkunst drei Hauptförderungen: a.) lückenlose Quintenfolge, b.) in sich geschlossener Quintenkreis, c.) Unterschiedbarkeit der in diatonischer Projektion (Ordnung nach relativen Tonhöhen) entstehenden Intervalle. — 3

Das “Zwölfquintensÿsthem” ist das einzig denkbare, das alle drei Forderungen erfüllen kann. Beim 53- und 41-Quintensÿsthem sind die Intervalle der enstehenden “Tonleiter” nicht mehr unterschiedbar. 4 Ein 24-Quintensÿsthem (eigentliches Vierteltonsÿsthem) ist untemperierbar und nicht in sich geschlossen. (Die landläufigen Vierteltonsÿstheme sind zwei um einen Viertelton differierende Zwölfquintenzirkel, die keine Verbindung haben.) 5 Notabene: Gäbe es noch eine andere Möglichkeit, als die bestehende, die Genies hätten sie gewiss ausgenutzt!

Aus der chaotischen Überfülle der natürlichen Möglichkeiten {2} entnahm man vielmehr einen “überhörbaren”, unseren Begriffsbegrenzungen angepassten Quintenausschnitt:
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als Spirale dargestellt
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und schloss ihn zum Kreise:
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Geistig und chronologisch folgerichtig ging der Weg zum Zwölfquintensÿsthem (nicht zu verwechseln mit Schönberg oder Hindemith!) in langsamen Vorstössen über die fünf- und sieben-Quintensÿstheme. (Darin die Musik der meisten übrigen Kulturkreise – abgesehen von der Mehrstimmigkeit – steckengeblieben ist). Der kleinste schliessbare Quintenkreis ist der von sieben Quinten. Dieser ist aber nicht temperierbar, da die für Terz und Quint enstehenden Mittelwerte von den natürlichen zu stark abweichen würden, und ausserdem eine Verbindung zwischen einem temperierten Zwölf- und einem dito Siebenquintensÿsthem nicht erreichbar ist. Daher nahm man die “falsche” Quint 6 mit in Kauf, und verwendet nun das Zwolfersÿsthem als Tonartenkreis, und dessen genaue Hälfte, 7 das Siebenersÿsthem, als Stufenkreis! Zwei Fliegen mit einer Klappe! Das Siebenersÿsthem schenkte uns die kleine Terz, die “Dominanten”, und die Wechselbeziehung zwischen Chromatik und Diatonie[:] Also unsere besten “Kunstgriffe”!

Darüber hinaus ist das Siebenersÿsthem ein Chamäleon an Vielseitigkeit: Je nachdem man es dreht und wendet, zeigt es sich von neuen und brauchbaren Seiten, und die Meister haben wahrlich keine der möglichen Verwandlungen unberücksichtigt gelassen. Ja – es will mir neuerdings so scheinen, als ob das von Ihnen endeckte Prinzip der Mischung {3} ein permanentes kompositionelles Prinzip ist, das sich keineswegs allein auf Dur und Moll beschränkt! Betrachten Sie die möglichen Projektionen des Siebenersÿsthems: 8
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Und nun frage ich: Warum machten Sie beim Prinzip der Mischung gerade bei der fünften Oberquint und der vierten Unterquint Halt? 9 Durch eine Fortsetzung und Erweiterung des MischungsPrinzipes bis an die Grenzen des Siebenquintensÿsthems wird doch {4} an sich dem aus der Gleichheit des Dreiklangsmilieus auf den Hauptstufen resultierenden kompositionellen Vorrang von Dur und Moll keinerlei Abbruch getan? 10 Ist es nicht durchaus sinnvoll, die Erscheinung der “phrÿg. ęII” und der ěIV mit oder ohne ę7 auf denselben “Generalnenner” zu bringen, wie all die anderen, durch das Mischungsprinzip bisher der Gesamttonalität gewonnenen Erscheinungen? Heisst es denn die Belange des Motivs oder des Durchganges schmälern, wenn man den Bereich ihrer Beheimatung in der Gesamttonalität einfach nur eben bis an die natürlichen Grenzen des Siebenquintensÿsthems ausgedehnt denkt? Wird es nicht auch möglich, dem alterierten Akkord nebst verminderter Terz und übermässiger Sexte seinen verdienten Platz in der Gesamttonalität einzuräumen, ohne ihm deshalb seine schillernde Zweideutigkeit zu rauben?
Kannte die verflossene Theorie eine harmonische Doppelbasis:
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Kennen wir nun die Mischungsbasis:
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Warum nicht die entgültige Erweiterung auf:
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Wobei natürlich fis–ges als “enharmonischer Punkt” nicht etwa als “verminderte Sekund” resp. “übermässige Septime” fungieren {5} kann, sondern natürlich nur die geschlossene Grenze gegen die Chromatik darstellt!


In begreiflicher Neugier auf Ihrer gelegentliche Antwort bin ich mit herzlichsten Grüssen Ihnen und Ihrer Frau Gemahlin
Ihr
[signed:] Cube.

© Transcription William Drabkin, 2008


Hamburg 37, Innocentiastrasse 11
July 2, 1932

Most revered, dear master, 1

This letter will probably be rather long, so I will get to the heart of the matter immediately: it concerns a chain of thought that I should like to amplify for you, in order to learn whether they are logical enough to be worth pursuing further. The cardinal points are [tonal] system 2 and modal mixture! And still further: the concept of tonality resulting from both. In what follows, I shall outline my ideas in broad terms here, so that you yourself can best see that they are entirely consistent with your theory and also whether, and where, any mistakes in reasoning or listening may be hidden.

The limitations of human hearing and capacity for abstraction results in three principal requirements of the musical system: a) an unbroken series of fifths, b) a closed-up circle of fifths, c) differentiation of the resultant intervals in a diatonic projection (as ordered by relative pitch). 3

The system of twelve fifths is the only imaginable one that can fulfil all three demands. In the systems of 53 and 41 fifths, the intervals of the resultant "scale" would no longer be distinguishable. 4 A system of 24 fifths (i.e. a quarter-tone system) cannot be tempered, and is not closed in itself. (The current quarter-tone systems are made up of two unconnected circles of twelve fifths, a quarter tone apart.) 5 NB: if there were another possibility than the system we have, the geniuses would certainly have made use of it!

From the chaotic superabundance of natural possibilities, {2} it was, rather, preferable to take the "perceivable" series of fifths, which corresponded to limits of our capacity for abstraction,
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as a spiral
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and closed up to form a circle:
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With intellectual and chronological logic, a path to the system of twelve fifths (not to be confused with Schoenberg or Hindemith!) made its way in slow strides via the systems of five and seven fifths (in which the music of most other cultural groups has remained fixed, with the exception of polyphony). The smallest closable circle is that of seven fifths; this cannot, however, be tempered, since the resultant median values for third and fifth would differ too greatly from the natural ones; in addition, a relation between a tempered system of twelve fifths and one of seven cannot be achieved. For this reason the "false" fifth 6 was thrown into the bargain, and the system of twelve fifths was used for the circle of keys while the system of seven – its exact half 7 – was used as the system of harmonic degrees! Two birds killed with one stone! The system of seven fifths gave us the minor third, the "dominants", and the correlation between chromaticism and diatonicism: our best "artistic concepts"!

Moreover, the system of seven fifths is like a chameleon in its diversity. Depending on how one turns it round, it reveals new and usable features, and the masters have, in truth, not left any of its possible transformations unused. Indeed, it seems to me of late that the principle of modal mixture, which you discovered, {3} is an eternal compositional principle, which is by no means restricted merely to major and minor! Consider the possible projections of the system of seven fifths: 8
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And now I ask: why, in developing your principle of modal mixture do you stop precisely at the fifth upper-fifth and the fourth lower-fifth? 9 By a continuation and broadening of the principle of modal mixture, right to the boundaries of the system of seven fifths, surely {4} no damage at all, per se, will be done to the compositional precedence of major and minor that resides in the fact that the triads on the principal scale degrees have the same quality? 10 Would it not be entirely sensible to bring the "Phrygian ęII" and the ěIV – with or without ę7, into the same general nomenclature, as all the other manifestations gained previously for the total tonality by the principle of mixture? Would it compromise the importance of the motive, or of the passing note, if one regards the region in which they operate in the overall tonal system as merely extended right up to the natural boundaries of the system of seven fifths? Is it not also possible for the altered chord to be given its due place in the overall tonal system, alongside the diminished third and augmented sixth, without robbing it of its irridescent ambiguity?
If the former theory can have a two-fold harmonic basis:
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and if we now recognize the basis of modal mixture:
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why can it not, finally, be extended, as follows:
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whereby, of course, fě/gę – as the "enharmonic point" – cannot function, say, as a "diminished second" or an "augmented seventh," {5} but of course represents the closed barrier to chromaticism!


As you may easily understand, I am eager for your response. With most cordial greetings to you and your wife,
Yours,
[signed:] Cube.

© Translation William Drabkin, 2008


Hamburg 37, Innocentiastraße 11.
2.VII.32.

Sehr verehrter, lieber Meister! 1

Dieser Brief mag lang genug werden, daher gehe ich gleich in medias res: es handelt sich um eine Gedankenreihe, die ich Ihnen unterbreiten möchte, um zu erfahren, ob sie stichhaltig genug sei, um weiter verfolgt zu werden. Kardinalpunkte sind Sÿsthem 2 und Mischung! Mehr noch sogar der aus beiden resultierende Begriff der Tonalität. Ich lasse meine Gedankenskizze hier in Schlagworten folgen, so können Sie am besten sehen, dass selbe durchaus Ihrer Theorie konsequent ist, und auch, ob und wo allenfalls ein Denk- oder Hörfehler stecken könnte:

Die menschliche Hörweite und Begriffsbeschränkung stellt an das Sÿstem in der Tonkunst drei Hauptförderungen: a.) lückenlose Quintenfolge, b.) in sich geschlossener Quintenkreis, c.) Unterschiedbarkeit der in diatonischer Projektion (Ordnung nach relativen Tonhöhen) entstehenden Intervalle. — 3

Das “Zwölfquintensÿsthem” ist das einzig denkbare, das alle drei Forderungen erfüllen kann. Beim 53- und 41-Quintensÿsthem sind die Intervalle der enstehenden “Tonleiter” nicht mehr unterschiedbar. 4 Ein 24-Quintensÿsthem (eigentliches Vierteltonsÿsthem) ist untemperierbar und nicht in sich geschlossen. (Die landläufigen Vierteltonsÿstheme sind zwei um einen Viertelton differierende Zwölfquintenzirkel, die keine Verbindung haben.) 5 Notabene: Gäbe es noch eine andere Möglichkeit, als die bestehende, die Genies hätten sie gewiss ausgenutzt!

Aus der chaotischen Überfülle der natürlichen Möglichkeiten {2} entnahm man vielmehr einen “überhörbaren”, unseren Begriffsbegrenzungen angepassten Quintenausschnitt:
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als Spirale dargestellt
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und schloss ihn zum Kreise:
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Geistig und chronologisch folgerichtig ging der Weg zum Zwölfquintensÿsthem (nicht zu verwechseln mit Schönberg oder Hindemith!) in langsamen Vorstössen über die fünf- und sieben-Quintensÿstheme. (Darin die Musik der meisten übrigen Kulturkreise – abgesehen von der Mehrstimmigkeit – steckengeblieben ist). Der kleinste schliessbare Quintenkreis ist der von sieben Quinten. Dieser ist aber nicht temperierbar, da die für Terz und Quint enstehenden Mittelwerte von den natürlichen zu stark abweichen würden, und ausserdem eine Verbindung zwischen einem temperierten Zwölf- und einem dito Siebenquintensÿsthem nicht erreichbar ist. Daher nahm man die “falsche” Quint 6 mit in Kauf, und verwendet nun das Zwolfersÿsthem als Tonartenkreis, und dessen genaue Hälfte, 7 das Siebenersÿsthem, als Stufenkreis! Zwei Fliegen mit einer Klappe! Das Siebenersÿsthem schenkte uns die kleine Terz, die “Dominanten”, und die Wechselbeziehung zwischen Chromatik und Diatonie[:] Also unsere besten “Kunstgriffe”!

Darüber hinaus ist das Siebenersÿsthem ein Chamäleon an Vielseitigkeit: Je nachdem man es dreht und wendet, zeigt es sich von neuen und brauchbaren Seiten, und die Meister haben wahrlich keine der möglichen Verwandlungen unberücksichtigt gelassen. Ja – es will mir neuerdings so scheinen, als ob das von Ihnen endeckte Prinzip der Mischung {3} ein permanentes kompositionelles Prinzip ist, das sich keineswegs allein auf Dur und Moll beschränkt! Betrachten Sie die möglichen Projektionen des Siebenersÿsthems: 8
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Und nun frage ich: Warum machten Sie beim Prinzip der Mischung gerade bei der fünften Oberquint und der vierten Unterquint Halt? 9 Durch eine Fortsetzung und Erweiterung des MischungsPrinzipes bis an die Grenzen des Siebenquintensÿsthems wird doch {4} an sich dem aus der Gleichheit des Dreiklangsmilieus auf den Hauptstufen resultierenden kompositionellen Vorrang von Dur und Moll keinerlei Abbruch getan? 10 Ist es nicht durchaus sinnvoll, die Erscheinung der “phrÿg. ęII” und der ěIV mit oder ohne ę7 auf denselben “Generalnenner” zu bringen, wie all die anderen, durch das Mischungsprinzip bisher der Gesamttonalität gewonnenen Erscheinungen? Heisst es denn die Belange des Motivs oder des Durchganges schmälern, wenn man den Bereich ihrer Beheimatung in der Gesamttonalität einfach nur eben bis an die natürlichen Grenzen des Siebenquintensÿsthems ausgedehnt denkt? Wird es nicht auch möglich, dem alterierten Akkord nebst verminderter Terz und übermässiger Sexte seinen verdienten Platz in der Gesamttonalität einzuräumen, ohne ihm deshalb seine schillernde Zweideutigkeit zu rauben?
Kannte die verflossene Theorie eine harmonische Doppelbasis:
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Kennen wir nun die Mischungsbasis:
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Warum nicht die entgültige Erweiterung auf:
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Wobei natürlich fis–ges als “enharmonischer Punkt” nicht etwa als “verminderte Sekund” resp. “übermässige Septime” fungieren {5} kann, sondern natürlich nur die geschlossene Grenze gegen die Chromatik darstellt!


In begreiflicher Neugier auf Ihrer gelegentliche Antwort bin ich mit herzlichsten Grüssen Ihnen und Ihrer Frau Gemahlin
Ihr
[signed:] Cube.

© Transcription William Drabkin, 2008


Hamburg 37, Innocentiastrasse 11
July 2, 1932

Most revered, dear master, 1

This letter will probably be rather long, so I will get to the heart of the matter immediately: it concerns a chain of thought that I should like to amplify for you, in order to learn whether they are logical enough to be worth pursuing further. The cardinal points are [tonal] system 2 and modal mixture! And still further: the concept of tonality resulting from both. In what follows, I shall outline my ideas in broad terms here, so that you yourself can best see that they are entirely consistent with your theory and also whether, and where, any mistakes in reasoning or listening may be hidden.

The limitations of human hearing and capacity for abstraction results in three principal requirements of the musical system: a) an unbroken series of fifths, b) a closed-up circle of fifths, c) differentiation of the resultant intervals in a diatonic projection (as ordered by relative pitch). 3

The system of twelve fifths is the only imaginable one that can fulfil all three demands. In the systems of 53 and 41 fifths, the intervals of the resultant "scale" would no longer be distinguishable. 4 A system of 24 fifths (i.e. a quarter-tone system) cannot be tempered, and is not closed in itself. (The current quarter-tone systems are made up of two unconnected circles of twelve fifths, a quarter tone apart.) 5 NB: if there were another possibility than the system we have, the geniuses would certainly have made use of it!

From the chaotic superabundance of natural possibilities, {2} it was, rather, preferable to take the "perceivable" series of fifths, which corresponded to limits of our capacity for abstraction,
thumb
as a spiral
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and closed up to form a circle:
thumb

With intellectual and chronological logic, a path to the system of twelve fifths (not to be confused with Schoenberg or Hindemith!) made its way in slow strides via the systems of five and seven fifths (in which the music of most other cultural groups has remained fixed, with the exception of polyphony). The smallest closable circle is that of seven fifths; this cannot, however, be tempered, since the resultant median values for third and fifth would differ too greatly from the natural ones; in addition, a relation between a tempered system of twelve fifths and one of seven cannot be achieved. For this reason the "false" fifth 6 was thrown into the bargain, and the system of twelve fifths was used for the circle of keys while the system of seven – its exact half 7 – was used as the system of harmonic degrees! Two birds killed with one stone! The system of seven fifths gave us the minor third, the "dominants", and the correlation between chromaticism and diatonicism: our best "artistic concepts"!

Moreover, the system of seven fifths is like a chameleon in its diversity. Depending on how one turns it round, it reveals new and usable features, and the masters have, in truth, not left any of its possible transformations unused. Indeed, it seems to me of late that the principle of modal mixture, which you discovered, {3} is an eternal compositional principle, which is by no means restricted merely to major and minor! Consider the possible projections of the system of seven fifths: 8
thumb

And now I ask: why, in developing your principle of modal mixture do you stop precisely at the fifth upper-fifth and the fourth lower-fifth? 9 By a continuation and broadening of the principle of modal mixture, right to the boundaries of the system of seven fifths, surely {4} no damage at all, per se, will be done to the compositional precedence of major and minor that resides in the fact that the triads on the principal scale degrees have the same quality? 10 Would it not be entirely sensible to bring the "Phrygian ęII" and the ěIV – with or without ę7, into the same general nomenclature, as all the other manifestations gained previously for the total tonality by the principle of mixture? Would it compromise the importance of the motive, or of the passing note, if one regards the region in which they operate in the overall tonal system as merely extended right up to the natural boundaries of the system of seven fifths? Is it not also possible for the altered chord to be given its due place in the overall tonal system, alongside the diminished third and augmented sixth, without robbing it of its irridescent ambiguity?
If the former theory can have a two-fold harmonic basis:
thumb
and if we now recognize the basis of modal mixture:
thumb
why can it not, finally, be extended, as follows:
thumb
whereby, of course, fě/gę – as the "enharmonic point" – cannot function, say, as a "diminished second" or an "augmented seventh," {5} but of course represents the closed barrier to chromaticism!


As you may easily understand, I am eager for your response. With most cordial greetings to you and your wife,
Yours,
[signed:] Cube.

© Translation William Drabkin, 2008

Footnotes

1 Receipt of this letter is recorded in Schenker's diary at OJ 4/5, p. 3745, July 4, 1932: "Von v. Cube (Br.): eine Abhandlung mit sorgfältigen Bildern." (From von Cube (letter): an essay with carefully prepared graphs.").

2 From 1932 onwards, Cube used the "Greek" y in German words with an umlaut. He eventually stopped transliterating theta as "th" (as in "Sÿsthem"); but "Analÿse" appears regularly in later writings.

3 By "diatonic projection," Cube means the formation of a scale, the reordering of notes initially determined by a cycle of fifths to form a stepwise series.

4 Cycles of 41 and 53 "pure" fifths (i.e. an exact frequency ratio of 3:2) will come nearer to closing the tonal circle than a cycle of 12 fifths, i.e. the end point will be more nearly an exact multiple of an octave. But when either of these sequences are reconfigured as a series ascending tones, the distance between them is barely perceptible as an interval.

5 Probably a reference to the quarter-tone music of Alois Hába, founder of a department of microtonal music at the Prague Conservatory in the 1920s.

6 The doubly augmented fourth or diminished sixth required to close the tonal circle, e.g. Cę–Fě or B–Gę.

7 That is, any seven fifths, e.g. F–C–G–D–A–E–B will take up exactly 180°, or half, of the complete circle of twelve fifths.

8 The "nameless" diatonic mode refered to in the following example, the only one with a diminished fifth between the first and fifth scale step, is sometimes called the "Locrian mode."

9 Cube is referring to the discussion of modes and modal mixture in Schenker's Harmonielehre of 1906 (§§38–52), especially Figure 75 and Table III.

10 By this Cube means that the triads on the principal harmonic degrees, I, IV, and V, are all major triads in the major (Ionian) system and all minor in the minor (Aeolian) system.

Commentary

Format
5-p letter, holograph address, date, message, music examples, diagrams, and signature
Provenance
Schenker, Heinrich ([document date]-1935)--Schenker, Jeanette (1935-c.1942)--Ratz, Erwin (c.1942-c.1955)--Jonas, Oswald (c.1955-1978)--University of California, Riverside (1978--)
Rights Holder
IPR: The heirs of Felix-Eberhard von Cube -- except for enclosed printed materials
License
Permission to publish granted by the heirs of Felix-Eberhard von Cube, March 2006. Any claim to intellectual rights on this document should be addressed to the Schenker Correspondence Project, Faculty of Music, University of Cambridge, at schenkercorrespondence [at] mus (dot) cam (dot) ac (dot) uk.

Digital version created: 2008-06-19
Last updated: 2011-11-04